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测量中常见计算汇总,学测量必看

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发表时间:2019-04-30 16:13

已知方位角和距离的计算坐标

设原点坐标为(x,y),那么计算坐标(x1,y1)为


x1=x+s·cosθ


y1=y+s·sinθ


其中θ为方位角,s为距离

CAD里计算方位角和距离


CAD默认的世界坐标系跟测量上用的坐标系是不同的。世界坐标系中的X即测量坐标系中的Y,世界坐标系中的Y即测量坐标系中的X。


不知道你是不是要编程的方法或源程序?下面是在CAD下的常用操作方法:


用命令id可以查看点的XYZ坐标


例如:


命令: '_id 指定点: X = 517.0964 Y = 431.1433 Z = 0.0000



命令: ID 指定点: X = 879.0322 Y = 267.6949 Z = 0.0000


用命令dist(快捷命令di)即可知道两点间的角度和距离


例如:


命令: '_dist 指定第一点: 指定第二点:


距离 = 397.1308,XY 平面中的倾角 = 335d41'46.7",与 XY 平面的夹角 = 0d0'0.0"


X 增量 = 361.9358, Y 增量 = -163.4483, Z 增量 = 0.0000


其中的“XY 平面中的倾角 = 335d41'46.7”是世界坐标系内的平面夹角,用V信celiangwj测量分享平台450度减去这个值335d41'46.7"即是坐标方位角114°18′13.3〃。


你可以用计算器验算一下,点1、X = 431.1433,Y = 517.0964;点2、X = 267.6949,Y = 879.0322的坐标方位角和距离值是不是114°18′13.3〃和397.131m。


已知两坐标点求方位角和距离的计算公式

如点A(X1,Y1 )


点B(X2,Y2)


A到B的方位角为:Tan(Y2-Y1)/(X2-X1)其中(X2-X1)>0时加360°,(X2-X1)<0时加180°


而距离就是((X2-X1)平方+(Y2-Y1)平方)最后开方得到的值即为A到B距离


方位角坐标计算公式

已知A(X1,Y1)、B(X2,Y2)


AB的象限角:


θ=arctan((Y2-Y1)/(X2-X1))


再根据条件将象限角θ转换为方位角α:


当X1-X2>0 , Y1-Y2>0,α=θ;


当X1-X2<0 , Y1-Y2>0,α=θ+180°


当X1-X2<0 , Y1-Y2<0,α=θ+180°


当X1-X2>0 , Y1-Y2<0,α=θ+360°


坐标正算

坐标正算,就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标,计算直线另一个端点的坐标的工作。


计算实例:


实例1,设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知,则直线另一个端点B的坐标为:


XB=XA+ΔXAB (5.1)


YB=YA+ΔYAB (5.2)


式中,ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量,也就是直线两端点A、B的坐标值之差。由图5.3中,根据三角函数,可写出坐标增量的计算公式为:


ΔXAB=DAB·cosαAB (5.3)


ΔYAB=DAB·sinαAB (5.4)


式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。


实例2. 已知直线B1的边长为125.36m,坐标方位角为211°07′53〃,其中一个端点B的坐标为(1536.86,837.54),求直线另一个端点1的坐标X1,Y1。


解: 先代入公式(5.3)、(5.4),求出直线B1的坐标增量:


ΔXB1=DB1·CosαB1=125.36×cos211°07′53〃=-107.31m


ΔYB1=DB1·sinαB1=125.36×sin211°07′53〃〃=-64.81m


然后代入公式(5.1)、(5.2),求出直线另一端点1的坐标:


X1=XB+ΔXB1=1536.86-107.31=1429.55m


Y1=YB+ΔYB1=837.54-64.81=772.73m


坐标增量计算也常使用小型计算器计算,而且非常简单。如使用fx140等类型的计算器,可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键V信celiangwj测量分享平台按键顺序为:


D INV P→R α = 显示ΔX X←→y 显示ΔY。


如上例,按125.36INV P→R 211°07′53〃= 显示-107.31(ΔXB1);


按 x←→y 显示-64.81(ΔYB1)


Ps:坐标正算和坐标反算定义


根据直线的起点和终点的坐标,计算直线的水平距离和坐标方位角的过程叫坐标反算根据直线的起点坐标、直线的水平距离以及坐标方位角来计算终点的坐标的过程叫坐标正算


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